为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关.对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表: 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5 女生 10 合计 50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为． (1)请将上面的列联表补充完整, (2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由, (3)现从女生中抽取2人进一步调查.设其中喜爱� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．

下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）[来源:]	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=，其中n=a+b+c+d）

【答案】

（1）

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（2）在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．

（3）

ξ	0	1	2
P

【解析】

试题分析：（1）因为随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，所以喜爱打篮球的学生人数为，则不喜爱打篮球的学生人数为，由表可得，，因此调查的人数中男生有，女生有.

（2）由（1）得到的数据代入公式，比对临界值表，因为，所以可以在犯错的概率不超过0.005的前提下，人为喜爱打篮球与性别无关.

（3）由（1）知调查的女生人数为25名，其中喜爱打篮球的女生人数为10名，从女生中抽取2名，则可以确定的值为0、1、2，根据古典概型计算公式得，，，从而可列出所求的分布列,再根据的分布列求出的期望.

试题解析：（1）列联表补充如下：（3分）

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（2）∵K2=≈8.333＞7.879 （5分）

∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．（6分）

（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2．（7分）

其概率分别为P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）= （10分）

故ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P

（11分）

ξ的期望值为：Eξ=0×+1×+2×= （12分）

考点：1.案例统计；2.古典概型.

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科目：高中数学 来源： 题型：

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅还喜欢打羽毛球，B₁，B₂，B₃还喜欢打乒乓球，C₁，C₂还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B₁和C₁不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：

p（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中数学 来源： 题型：

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了以下2×2列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

下面的临界值表供参考：

P（x²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.027	2.706	3.841	5.042	6.635	7.879	10.828

综合公式x²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

可得有

99.5

%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•烟台二模）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

．
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．
下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中数学 来源： 题型：

为了解某班学生喜爱打羽毛球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打羽毛球	不喜爱打羽毛球	合计
男生	20 20	5	25 25
女生	10	15 15	25 25
合计合计	30 30	20 20	50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到不喜爱打羽毛球的学生的概率

（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打羽毛球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打羽毛球的10位女生中，A₁，A₂还喜欢打篮球，B₁，B₂还喜欢打乒乓球，C₁，C₂还喜欢踢足球，现在从喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的6位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求女生B₁和C₁不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：

P（Χ²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：Χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．）

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（2012•韶关一模）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．
（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K²≈8.333，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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