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    已知过原点O的一条直线与函数y＝log8x的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数y＝log2x的图象交于C，D两点．

    (1)证明点C，D和原点O在同一直线上．

    (2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标．

    答案：
    解析：

    		 　　解：(1)设点A，B的横坐标分别为x1，x2，由题设可知，x1＞1，x2＞1，则点A，B纵坐标分别为log8x1，log8x2

    　　解：(1)设点A，B的横坐标分别为x1，x2，由题设可知，x1＞1，x2＞1，则点A，B纵坐标分别为log8x1，log8x2．因为A，B在过点O的直线上，所以＝①，点C，D坐标分别为(x1，log2x1)，(x2，log2x2)．由于log2x1＝＝3log8x1，log2x2＝3log8x2，kOC＝＝，kOD＝＝，由此可知kOC＝kOD，即O，C，D在同一直线上．

    　　(2)因为BC∥x轴，所以log2x1＝log8x2，即log2x1＝log2x2．所以x2＝．代入①式＝，又x1＞1，所以log8x1≠0．所以＝3x1．所以x1＝．于是A的坐标为(，log8)．


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    54、已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点，证明：C、D和原点O在同一直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的y=log2x的图象交于C、D两点．
    （1）证明点C、D和原点O在同一条直线上；
    （2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过原点O作函数f（x）=ex（x2-x+a）的切线恰好有三条，切点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），且x1＜x2＜x3．
    （Ⅰ）求实数a的取值范围．
    （Ⅱ）求证：x1＜-3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知过原点O的直线与函数y=log8x的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C，D两点；若BC∥x轴，则点A的坐标为
    （
    		3
    ，
    1
    6
    log23    ）
    （
    		3
    ，
    1
    6
    log23    ）
    ．

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