Question

已知f（x）=

(3-a)x-3，(x＜7) ax-6，(x≥7)

，若函数f（x）在R上单调递增，那么实数a的取值范围是（　　）

• A．（

  3

  2

  ，3）
• B．（2，3）
• C．[

  9

  4

  ，3）
• D．（1，3）

Answer 1

分析：首先，一次函数y=（3-a）x-3和“指数型”函数y=a^x-6都是增函数，可得1＜a＜3．其次当x=7时，一次函数的取值要小于或等于指数式的值．由此建立不等式，再取交集可得实数a的取值范围．

解答：解：∵当x＜7时，函数y=（3-a）x-3是单调递增函数
∴3-a＞0，解得a＜3
∵当x≥7时，函数y=a^x-6是单调递增函数
∴a＞1
又∵当x=7时，一次函数的取值要小于或等于指数式的值
∴7（3-a）-3≤a，解之得a≥

9

4

综上所述，得实数a的取值范围是[

9

4

，3）
故选C

点评：本题给出分段函数为增函数，求参数a的取值范围，着重考查了指数函数、一次函数的图象与性质等知识，属于中档题．