【题目】某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如表：
年份 |
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|
|
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|
维护费 |
|
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|
|
|
已知
.
（I）求表格中
的值；
（II）从这
年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有
年多于
万元的概率；
（Ⅲ）求
关于
的线性回归方程；并据此预测第几年开始平均每台设备每年的维护费用超过万元.
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式：
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
第10年开始平均每台设备每年的维护费用超过5万元．
【解析】
（I）直接利用
，用平均数的公式求解即可；
（II）分别求出维护费用不超过2万元的有3年，分别编号为
；超过2万元的有2年，编号为
，然后列出随机抽取两年的总事件，找出符合题意的，求的概率；
（Ⅲ）先求出
，，
，然后利用公式求得回归方程
，再根据题意解得维护费用超过
万元，得出答案.
解：（Ⅰ）由
．
（Ⅱ）5年中平均每台设备每年的维护费用不超过2万元的有3年，分别编号为；超过2万元的有2年，编号为．随机抽取两年，基本事件为
，
，
，
共10个，而且这些基本事件的出现是等可能的．
用
表示“抽取的2年中平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元”，则包含的基本事件有
共7个，故
．
（Ⅲ），，
，
∴
，
所以回归方程为．
由题意有
，
故第10年开始平均每台设备每年的维护费用超过5万元
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：
休闲方式 性别 | 看电视 | 看书 | 合计 |
男 | 10 | 50 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 20 | 60 | 80 |
（1）根据以上数据，能否有
的把握认为“在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？
（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量
，求的数学期望和方差.
参考公式与数据
对应
，
对应.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知圆
及点
，
．
（1）若直线
平行于
，与圆
相交于
，
两点，
，求直线
的方程；
（2）在圆
上是否存在点
，使得
？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，椭圆
：
的离心率是
，过点
的动直线
与椭圆相交于
，
两点，当直线平行
轴时，直线被椭圆截得的线段长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为坐标原点，是否存在常数
，使得
为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
（
，且
）.
（1）当
（其中
，且t为常数）时，
是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；
（2）当
时，求满足不等式
的实数x的取值范围.
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