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    【题目】为了解游客对2015年“十一”小长假的旅游情况是否满意，某旅行社从年龄在内的游客中随机抽取了1000人，并且作出了各个年龄段的频率直方图（如图所示），同时对这1000人的旅游结果满意情况进行统计得到下表：

    （1）求统计表中和的值；

    （2）从年龄在内且对旅游结果满意的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人

    中随机抽取4人做进一步调查，记4人中年龄在内的人数为，求的分布列和数学期望．

    【答案】（1），；（2）分布列见解析，．

    【解析】

    试题分析：（1）根据频率分布表，求出年龄在各小组内的频数，再求出表中和的值；（2）求出年龄在在内且对旅游结果满意的游客中，再根据分层抽样的方法算出抽取的人数可得，分别利用组合知识及古典概型概率公式算出各随机变量的概率，根据期望公式可求期望．

    试题解析：（1）年龄在内的频率为，故年龄在内的人数为450，则，年龄在内的人数为，．

    （2）因为年龄在内且满意的人数为144，年龄在内且满意的人数为96，因此采用分层抽样的方法抽取的10人中，年龄在内且满意的人数与年龄在内且满意的人数分别为6,4．

    依题意可得．

    ；；；

    ；．

    的分布列为

    0

    1

    2

    3

    4

    ．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    【题目】设函数，.

    （Ⅰ）当，时，设，求证：对任意的，；

    （Ⅱ）当时，若对任意，不等式恒成立.求实数的取值范围.

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    【题目】老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8，是指（ ）

    A.老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂

    B.老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道

    C.李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%

    D.以上解释都不对

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    【题目】某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取个进行检查，测得每个球的直径（单位：），将数据进行分组，得到如下频率分布表：

    （1）求、、及、的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；

    （2）已知标准乒乓球的直径为，直径误差不超过的为五星乒乓球，若这批乒乓球共有个，试估计其中五星乒乓球的数目；

    （3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是）作为代表，估计这批乒乓球直径的平均值和中位数．

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    【题目】为了准确地调查我国某一时期的人口总量、人口分布、民族人口、城乡人口、受教育的程度、迁徙流动、就业状况等多方面的情况，需要用______的方法进行调查.

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    【题目】设函数．

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）求整数的值，使函数在区间上有零点．

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    【题目】如图， 为圆柱的母线， 是底面圆的直径, 分别是的中点,

    (1)证明： ∥平面；

    (2)求圆柱的体积和表面积.

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    【题目】设函数，且．曲线在点处的切线的斜率为．

    （1）求的值；

    （2）若存在，使得，求的取值范围．

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    【题目】某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

    （1）求直方图中的值；

    （2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；

    （3）现有６名上学路上时间小于分钟的新生，其中２人上学路上时间小于分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望．

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