Question

计算：1•2•3…k+2•3•4…（k+1）+…n（n+1）（n+2）…（n+k-1）（k≥3，k∈N）．

Answer 1

分析：把原式中的每一项变形整理，通过裂项法变换成前后两项能合并的形式，把所有的式子累加，式子左边是我们要求的结果，右边是合并以后的式子得到的结果．

解答：解：1×2×3×4×…k=[1×2×3…k（k+1）]÷（k+1）
2×3×4×…×k（k+1）=

-1×2×3×…k(k+1)+2×3×4×…×(k+1)(k+2)

k+1

…
n（n+1）…（n+k-1）=

-(n-1)n(n+1)…(n+k-1)+n(n+1)…(k+n)

k+1

将上面各式求和，得到原式=

n(n+1)(n+2)…(k+2)

k+1

点评：本题关键是式子变形，通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度．在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神．