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    【题目】已知函数（），数列的前项和为，点在图象上，且的最小值为.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）数列满足，记数列的前项和为，求证： .

    【答案】（1）.（2）见解析.

    【解析】试题分析：（1）根据二次函数的最值可求得 的值，从而可得，进而可得结果；（2）由（1）知 ，裂项相消法求和，放缩法即可证明.

    试题解析：（1），

    故的最小值为.

    又，所以，即.

    所以当时， ；

    当时， 也适合上式，

    所以数列的通项公式为.

    （2）证明：由（1）知 ，

    所以 ，

    所以.

    【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②

    ；③；

    ④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.

    练习册系列答案
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    【题目】五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置，指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见表．
    例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

    （1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p，每次转动转盘的结果相互独立，设ξ为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，ξ的数学期望Eξ= ，方差Dξ= ，求n、p的值；
    （2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为η（元）．求随机变量η的分布列和数学期望．

    指针位置

    A区域

    B区域

    C区域

    返券金额（单位：元）

    60

    30

    0

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    【题目】已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于， 两点.

    （1）求圆的直角坐标方程及弦的长；

    （2）动点在圆上（不与， 重合），试求的面积的最大值.

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    （1）求圆的直角坐标方程及弦的长；

    （2）动点在圆上（不与， 重合），试求的面积的最大值.

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    【题目】已知椭圆： 的长轴长为，且椭圆与圆： 的公共弦长为.

    （1）求椭圆的方程.

    （2）经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于， 两点， 轴于点，点在椭圆上，且，求证： ， ， 三点共线..

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    【题目】如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，.

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）若是中点，是二面角的平面角，求直线与平面所成角的余弦值.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线在平面直角坐标系下的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

    （1）求曲线的普通方程及极坐标方程；

    （2）直线的极坐标方程是，射线： 与曲线交于点与直线交于点，求线段的长．

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    【题目】定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）= ，若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≥ 恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
    A.[﹣2，0）∪（0，1）
    B.[﹣2，0）∪[1，+∞）
    C.[﹣2，1]
    D.（﹣∞，﹣2]∪（0，1]

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    【题目】已知直线l的参数方程： （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2= ．
    （1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
    （2）设曲线C与直线l交于A，B两点，若P（1，2），求|PA|+|PB|的值．

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