Question

19、若关于x的方程25^-|x+1|-4•5^-|x+1|-m=0有实根，求m的取值范围．

Answer 1

分析：设y=5^-|x+1|，将原来的问题转化为二次函数在区间（0，1]内有零点的问题解决，利用函数的零点存在性定理即得不等关系，从而解决问题．

解答：解：设y=5^-|x+1|，则0＜y≤1，
问题转化为方程y²-4y-m=0在（0，1]内有实根．
设f（y）=y²-4y-m，其对称轴y=2，
∴f（0）＞0且f（1）≤0，
得-3≤m＜0．
∴m的取值范围是-3≤m＜0．

点评：本题主要考查函数与方程的综合运用，本题还可以从另一方向考虑，利用分离参数的解法，即：∵m=y²-4y，其中y=5^-|x+1|∈（0，1]，∴m=（y-2）²-4∈[-3，0）．