Question

8、若关于x的方程25^-|x+1|-4×5^-|x+1|=m有实根，则m的取值范围

[-3，0）

．

Answer 1

分析：本题考查的是根的存在性问题以及根的个数问题．在解答时可以先将t=5^-|x+1|看为一个整体，将问题转化为分析方程t²-4t=m有实根时，求m的范围．即可获得问题的解答．

解答：解：令t=5^-|x+1|，则关于x的方程25^-|x+1|-4×5^-|x+1|=m有实根即关于t的方程t²-4t=m有实根，又因为0＜t≤1，
且m=t²-4t=（t-2）²-4，
∴m的范围是[-3，0）．
故答案为：[-3，0）．

点评：本题考查的是根的存在性问题以及根的个数问题．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、整体代换的思想以及数形结合的思想．值得同学们体会反思．