【题目】某班有学生50人,其中男同学30人,用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.
(1)求从该班男女同学在各抽取的人数;
(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受,求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.
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【题目】设函数,函数,,其中为常数,且,令函数为函数和的积函数.
(1)求函数的表达式,并求其定义域;
(2)当时,求函数的值域
(3)是否存在自然数,使得函数的值域恰好为?若存在,试写出所有满足条件的自然数所构成的集合;若不存在,试说明理由.
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【题目】如图1,在高为2的梯形中,,,,过、分别作,,垂足分别为、.已知,将梯形沿、
同侧折起,使得,,得空间几何体,如图2.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
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【题目】在十九大会议上,党中央明确强调“坚持房子是用来住的……”,得到了各级政府及相关单位的积极响应.在济宁,随着济宁一中升学率的节节攀升,北湖校区附近的房价也在不断攀升,为满足广大人民群众的购房需求,一中北湖附近的一个楼盘开盘价已限定为每平米不超过7千元,每层每平米的价格(千元)与楼层之间符合一个二次函数的变化规律,期中一栋高33层的高层住宅最低销售价为底层(一楼)每平米6千元,最高价为第20层每平米7千元.
(1)根据以上信息写出这个二次函数的表达式及定义域.
(2)某单位考虑到职工子女去一中就学的实际需要,计划团购住房,尽力争取团购优惠政策,如果得到的优惠政策是在每套房总价的基础上减去20(千元)后,再以余款的九五折将建筑面积为95平米的房型出售给该单位职工,张某和李某分别选定了1楼和25楼,请你根据函数性质,比较张某和李某谁获得的优惠额度更大一些?这一优惠的额度为多少(千元)?(注:九五折--按原价的折为现价)(精确到0.001千元).
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【题目】已知椭圆的离心率,且圆经过椭圆C的上、下顶点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C相切,且与椭圆相交于M,N两点,证明:的面积为定值(O为坐标原点).
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【题目】赛季的欧洲冠军联赛八分之一决赛的首回合较量将于北京时间2018年2月15日3:45在伯纳乌球场打响.由罗领衔的卫冕冠军皇家马德里队(以下简称“皇马”)将主场迎战刚刚创下欧冠小组赛最多进球记录的法甲领头羊巴黎圣日曼队(以下简称“巴黎”),激烈对决,一触即发.比赛分上,下两个半场进行,现在有加泰罗尼亚每题测皇马,巴黎的每半场进球数及概率如表:
0 | 1 | 2 | |
巴黎 | |||
皇马 |
(1)按照预测,求巴黎在比赛中至少进两球的概率;
(2)按照预测,若设为皇马总进球数,为巴黎总进球数,求和的分布列,并判断和的大小.
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【题目】大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2,奇数项是序号平方减1再除以2,其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的,那么在两个判断框中,可以先后填入( )
A. 是偶数?,? B. 是奇数?,?
C. 是偶数?, ? D. 是奇数?,?
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【题目】一个袋中装有形状大小完全相同的球9个,其中红球3个,白球6个,每次随机取1个,直到取出3次红球即停止.
(1)从袋中不放回地取球,求恰好取4次停止的概率P1;
(2)从袋中有放回地取球.
①求恰好取5次停止的概率P2;
②记5次之内(含5次)取到红球的个数为,求随机变量的分布列及数学期望.
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