Question

（本小题满分14分）

如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF

⊥平面ACE．

(1)求证：AE⊥BE；

(2)求三棱锥D－AEC的体积；

(3)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试

在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.

 

 

Answer 1

【答案】

××．N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点  

【解析】解：（1）证明：，，

    ∴，则． ……2分

又，则，

∴．   

又，  ∴． ……4分

(2)××．               ……8分 

（3）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则

由比例关系易得CN＝，                     …………………9分

MG∥AE  MG平面ADE, AE平面ADE,

MG∥平面ADE ．                             …………………10分

同理, GN∥平面ADE，又MG∩GN=G，MG平面MGN，GN平面MGN

平面MGN∥平面ADE ．                          …………………12分

又MN平面MGN ，    MN∥平面ADE．                 

N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点．       …………………14分