【题目】禽流感一直在威胁我们的生活，某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数
（个）随时间
（天）变化的规律，收集数据如下：
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数 | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数
的周围.
保留小数点后两位数的参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
，其中
（1）求出关于的回归方程（保留小数点后两位数字）；
（2）已知
，估算第四天的残差.
参考公式：
优等生题库系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
的定义域为（0，+
），若
在（0，+）上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若
在（0，+）上为增函数，则称为”二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为
1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2。
（1）已知函数
，若∈1，求实数
的取值范围，并证明你的结论；
（2）已知0<a<b<c，∈1且的部分函数值由下表给出：
|
|
|
|
|
|
|
| t | 4 |
求证：
；
（3）定义集合
，且存在常数k，使得任取x∈（0，+），<k}，请问：是否存在常数M，使得任意的∈
，任意的x∈（0，+），有<M成立?若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】经观测，某昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度xi和产卵数yi（i=1，2，…，10）的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表．
表中
, 
（1）根据散点图判断， 
, 
与
哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据．
①试求y关于x回归方程；
②已知用人工培养该昆虫的成本h（x）与温度x和产卵数y的关系为h（x）=x（lny﹣2.4）+170，当温度x（x取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=
，α=
﹣β
．
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【题目】以直角坐标系的原点
为极点， 
轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线
的参数方程为
，（ 
为参数， 
），曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的直角坐标方程；
（2）设直线
与曲线
相交于
， 
两点，当
变化时，求
的最小值.
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【题目】假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为
，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上， 
=λ 
， 
=μ 
，若 
=1， 
=﹣ 
，则λ+μ=（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】某学校高一年级共有20个班，为参加全市的钢琴比赛，调查了各班中会弹钢琴的人数，并以组距为5将数据分组成
时，作出如下频率分布直方图.
（Ⅰ）由频率分布直方图估计各班中会弹钢琴的人数的平均值；
（Ⅱ）若会弹钢琴的人数为
的班级作为第一备选班级，会弹钢琴的人数为
的班级作为第二备选班级，现要从这两类备选班级中选出两个班参加市里的钢琴比赛，求这两类备选班级中均有班级被选中的概率.
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