已知抛物线C: 
的焦点为F，
ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，
.（1）若M
，求抛物线C方程；（2）若
的常数，试求线段
长的最大值.
（1）
，（2）
.
解析试题分析：（1）本小题中设
，又
，而转化为坐标关系，从而可求出Q点坐标（含P），又Q点在抛物线上，所以代入Q点坐标可求得P；（2）本小题中可设直线AB的方程为
及
，
，，联立
消y，得到关于x的一元二次方程（其中
可得m的取值范围），而
，则根据韦达定理，可写出关于m的函数关系，从而求出其最大值.
试题解析：（1）由题意，设，因为M，。所以
，代人得p=2或p=-1．由题意M在抛物线内部，所以，故抛物线C: .
（2）设直线AB的方程为，点，，.由得
，于是
，
，所以AB中点M的坐标为
，由，得
，所以
，由
得
，由
，得
，又因为=2
=2
=
，记
，易得
=
，所以
=.
考点：抛物线的标准方程及焦点坐标公式，向量的坐标运算，直线与抛物线相交问题，设而不解思想，韦达定理，弦长公式，函数与方程思想，函数的最值.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知圆G：
经过椭圆
的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m,0）(
)倾斜角为
的直线L交椭圆与C、D两点.
（1）求椭圆的方程;
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
椭圆
的离心率为
，其左焦点到点
的距离为
．
(1) 求椭圆
的标准方程；
(2) 若直线
与椭圆相交于
两点(不是左右顶点)，且以
为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，已知抛物线
：
，在此抛物线上一点
到焦点的距离是3.
（1）求此抛物线的方程；
（2）抛物线的准线与
轴交于点，过点斜率为
的直线
与抛物线交于
、
两点．是否存在这样的，使得抛物线上总存在点
满足
，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C：
（
）的左焦点为
，离心率为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，T为直线
上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积.
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＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是______
过
和点
．
的方程；
的直线
与椭圆
两点，且
，求直线
，
，并且经过点
，求它的标准方程．
的左右焦点为
，上顶点为
，点
关于
对称，且
的离心率；
是过
三点的圆上的点，若
的面积为
，求点
距离的最大值。