Question

【题目】如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，，．

（Ⅰ）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短?

（Ⅱ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内?

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130t m，由余弦定理可得；（Ⅱ）设乙步行的速度为 v m/min，从而求出v的取值范围

试题解析：（Ⅰ）∵，∴∴，
∴
根据得，所以乙在缆车上的时间为（min）．

设乙出发（）分钟后，甲、乙距离为，则

∴时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短．
（Ⅱ）由正弦定理得（m）．
乙从出发时，甲已经走了50（2+8+1）=550（m），还需走710m才能到达．

设乙步行速度为，则．解得．
∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内．