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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是矩形，且数学公式，AB=AP，PA⊥底面ABCD，E为AD的中点，F为PC的中点．
    （1）求证：EF为AD及PC的公垂线
    （2）求二面角的大小F-EB-C．

    解（1）：证明：设AB=1，则，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则
    A（0，0，0）、B（0，1，0）、、、、P（0，0，1）、、、
    ∴
    ∴AD⊥EF，PC⊥EF
    故PC为AD及EF的公垂线 （6分）
    （2）∵，，
    ∴PC⊥平面EFB
    故可看成平面EFB的法向量
    ∵可看成平面ABCD的法向量
    设二面角F-EB-C的平面角为β，∴
    故二面角F-EB-C的平面角为600（12分）
    分析：（1）分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，用坐标表示向量，进而证明，故得证；
    （2）先求两半平面的法向量利用数量积公式可求二面角F-EB-C的平面角
    点评：本题以四棱锥为载体，考查线线垂直，考查面面角，关键是构建空间直角坐标系，用坐标表示向量，从而利用公式．
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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
    		2
    ，∠PAB=60°．
    （1）证明AD⊥PB；
    （2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=4，PA=3，点A在PD上的射影为点G，点E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
    （1）求证：AG∥平面PEC；
    （2）求AE的长；
    （3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
    （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC．
    （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积V．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E为PB中点
    （1）求证；平面ACE⊥面ABCD；
    （2）求三棱锥P-EDC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
    （1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
    （2）求A到面PCD的距离．

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