Question

【题目】随着通识教育理念的推广及高校课程改革的深入，选修课越来越受到人们的重视.国内一些知名院校在公共选修课的设置方面做了许多有益的探索，并且取得了一定的成果.因为选修课的课程建设处于探索阶段，选修课的教学、管理还存在很多的问题，所以需要在通识教育的基础上制定科学的、可行的解决方案，为学校选修课程的改革与创新、课程设置、考试考核、人才培养提供参考.某高校采用分层抽样法抽取了数学专业的50名参加选修课与不参加选修课的学生的成绩，统计数据如下表：

	成绩优秀	成绩不够优秀	总计
参加选修课	16	9	25
不参加选修课	8	17	25
总计	24	26	50

（1）试运用独立性检验的思想方法你能否有99%的把握认为“学生的成绩优秀与是否参加选修课有关”，并说明理由；

（2）如果从数学专业随机抽取5名学生，求抽到参加选修课的学生人数的分布列和数学期望（将频率当做概率计算）.

参考公式：，其中.

临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）没有99%的把握认为“学生的成绩优秀与是否参加选修课有关；（2）分布列见解析，

【解析】

（1）由卡方公式计算，再与临界值表对照可得结论；

（2）由题意知，数学专业中参加选修课的学生的概率为.随机抽取5名学生，抽到参加选修课的学生人数的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，利用二项分布的概率公式可计算出概率得分布列，由期望公式可求得期望．

（1）由题意知，.

没有99%的把握认为“学生的成绩优秀与是否参加选修课有关”

（2）由题意知，数学专业中参加选修课的学生的概率为.

随机抽取5名学生，抽到参加选修课的学生人数的所有可能取值为0，1，2，3，4，5.

的分布列为

	0	1	2	3	4	5
P