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    【题目】一幢高楼上安放了一块高约10 米的 LED 广告屏，一测量爱好者在与高楼底部同一水平线上的 C 处测得广告屏顶端A 处的仰角为 31.80°，再向大楼前进 20 米到 D 处，测得广告屏顶端 A 处的仰角为 37.38°（人的高度忽略不计）．

    （1）求大楼的高度（从地面到广告屏顶端）（精确到 1 米）；

    （2）若大楼的前方是一片公园空地，空地上可以安放一些长椅，为使坐在其中一个长椅上观看广告屏最清晰（长 椅的高度忽略不计），长椅需安置在距大楼底部 E 处多远？已知视角 ∠AMB（ M 为观测者的位置， B 为广告屏 底部）越大，观看得越清晰．

    【答案】（1）大约62m （2）约57m

    【解析】

    （1）由正弦定理可得，即可求大楼的高度；

    （2）设，，，，用的式子表示，在利用基本不等式求最值，即可得出结论．

    解：（1）由题意，，，

    ，，

    由正弦定理可得，

    ；

    （2）设，，，，

    ，，

    当且仅当时，取得最大值，此时也最大．

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    【题目】设集合是由数列组成的集合，其中数列同时满足以下三个条件：

    ①数列共有项，；②；③

    （1）若等比数列，求等比数列的首项、公比和项数；

    （2）若等差数列是递增数列，并且，常数，求该数列的通项公式；

    （3）若数列，常数，，求证：.

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    【题目】设，函数

    （1）若，求出函数在区间上的最大值.

    （2）若，求出函数的单调区间（不必证明）

    （3）若存在，使得关于方程有三个不相等的实数根，求出实数的取值范围.

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    【题目】已知函数．

    （1）若，，求的值域；

    （2）当时，求的最小值；

    （3）是否存在实数、，同时满足下列条件：① ；② 当的定义域为时，其值域为．若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种产品的质量用其质量指标值来衡量)质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为配方和配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

    配方的频数分布表:

    指标值分组

    [90,94）

    [94,98）

    [98,102）

    [102,106）

    [106,110]

    频数

    8

    20

    42

    22

    8

    配方的频数分布表:

    指标值分组

    [90,94）

    [94,98）

    [98,102）

    [102,106]

    [106,110]

    频数

    4

    12

    42

    32

    10

    （1）分别估计用配方、配方生产的产品的优质品率;

    （2）已知用配方生产的一件产品的利润(单位:元)与其质量指标值的关系为,估计用配方生产的一件产品的利润大于的概率,并求用配方生产的上述件产品的平均利润.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列六个命题：

    （1）若，则函数的图像关于直线对称.

    （2）与的图像关于直线对称.

    （3）的反函数与是相同的函数.

    （4）无最大值也无最小值.

    （5）的最小正周期为.

    （6）有对称轴两条，对称中心有三个.

    则正确命题的个数是（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C经过点，且圆心在直线上，又直线与圆C交于P,Q两点.

    （1）求圆C的方程；

    （2）若，求实数的值；

    (3)过点作直线，且交圆C于M,N两点，求四边形的面积的最大值.

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    【题目】如图，在四棱锥中，平面 平面，四边形为正方形，△为等边三角形，是中点，平面与棱交于点.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求证：平面；

    （III）记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，直接写出的值.

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    【题目】随着通识教育理念的推广及高校课程改革的深入，选修课越来越受到人们的重视.国内一些知名院校在公共选修课的设置方面做了许多有益的探索，并且取得了一定的成果.因为选修课的课程建设处于探索阶段，选修课的教学、管理还存在很多的问题，所以需要在通识教育的基础上制定科学的、可行的解决方案，为学校选修课程的改革与创新、课程设置、考试考核、人才培养提供参考.某高校采用分层抽样法抽取了数学专业的50名参加选修课与不参加选修课的学生的成绩，统计数据如下表：

    成绩优秀

    成绩不够优秀

    总计

    参加选修课

    16

    9

    25

    不参加选修课

    8

    17

    25

    总计

    24

    26

    50

    （1）试运用独立性检验的思想方法你能否有99%的把握认为“学生的成绩优秀与是否参加选修课有关”，并说明理由；

    （2）如果从数学专业随机抽取5名学生，求抽到参加选修课的学生人数的分布列和数学期望（将频率当做概率计算）.

    参考公式：，其中.

    临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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