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    如图，三棱锥P―ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点。

       （1）证明：平面PBE⊥平面PAC；

       （2）如何在BC上找一点F，使AD//平面PEF？并说明理由；

       （3）若PA=AB=2，对于（2）的点F，求三棱锥B―PEF的体积。

    （1）证明：∵PA⊥底面ABC，

    ∴PA⊥BE。

    又∵△ABC是正三角形，且E为AC的中点，

    ∴BE⊥CA。

    又PACA=A，

    ∴BE⊥平面PAC。

    ∵BE平面PBE，

    ∴平面PBE⊥平面PAC

    （2）解：取CD的中点F，则F即为所求。

    ∵E、F分别为CA、CD的中点，

    ∴EF//AD。

    又EF平面PEF，AD平面PEF，

    ∴AD//平面PEF。

       （3）

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    如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB
    （Ⅰ）求证：AB⊥平面PCB；
    （Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•石景山区一模）如图，三棱锥P-ABC中，
    PA
    •
    AB
    =
    PA
    •
    AC
    =
    AB
    •
    AC
    =0    ，
    PA
    2    =
    AC
    2    =4
    AB
    2    ．
    （Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；
    （Ⅱ）若M为线段PC上的点，设
    |
    PM|
    |PC
    |
    =λ    ，问λ为何值时能使直线PC⊥平面MAB；
    （Ⅲ）求二面角C-PB-A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）如图，三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：PA⊥平面PBC；
    （Ⅱ）若E为侧棱PB的中点，求直线AE与底面ABC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•德阳二模）如图，三棱锥P-ABC中，PA丄面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=1，BC=2，则P-ABC的外接球的表面积为
    6π
    6π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图在三棱锥P-ABC中，AB⊥PC，AC=2，BC=4，AB=2
    		3
    ，∠PCA=30°．
    （1）求证：AB⊥平面PAC． （2）设二面角A-PC-B•的大小为θ•，求tanθ•的值．

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