Question

【题目】已知f（x）=xex ， g（x）=﹣（x+1）2+a，若x1 ， x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】a≥
【解析】解：x1 ， x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max ，
f′（x）=ex+xex=（1+x）ex ，
当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增，
所以当x=﹣1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣ ；
当x=﹣1时g（x）取得最大值为g（x）max=g（﹣1）=a，
所以﹣ ≤a，即实数a的取值范围是a≥ ．
所以答案是：a≥ ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的极值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握极值反映的是函数在某一点附近的大小情况．