【题目】下列命题：其中正确命题的序号是 ．
①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；
②若a＜b＜0，则 
＞ 
；
③函数y= 
的最小值是2；
④若x，y是正数， 
+ 
=1，则x+2y的最小值为8．
【答案】②④
【解析】解：设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b，此结论不成立，
反例：令a=﹣10，b=﹣1，则ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；
若a＜b＜0，由同号不等式取倒数法则，知 
，故②成立；
函数y= 
= 
+ 
≥2的前提条件是 =1，
∵ ≥2，∴函数y= 的最小值不是2，故③不正确；
∵x、y是正数，且 
+ 
=1，
∴x+2y=（x+2y）（ 
）=4+ 
=4，当且仅当x=2y=4时取等号，故④正确．
所以答案是：②④．
【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题．
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图是由正整数构成的数表，用aij表示i行第j个数（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾两数外，其他各数分别等于其“肩膀”上的两数之和．
（1）写出数表的第六行（从左至右依次列出）．
（2）设第n行的第二个数为bn（n≥2），求bn．
（3）令
，记Tn为数列
前n项和，求
的最大值，并求此时n的值．
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【题目】P（x0 ， y0）（x0≠±a）是双曲线E： 
上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为 
．
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足 
，求λ的值．
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【题目】已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（﹣2，0），且长轴长与短轴长的比是 
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当 
最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．
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【题目】（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列
中，
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，求证： 
；
（3）是否存在正整数
，使得
对任意正整数
均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．
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【题目】E为正四面体D﹣ABC棱AD的中点，平面α过点A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m、n所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
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