Question

已知B（5，0），C（-5，0）是△ABC的两个顶点，且sinB-SinC=

3

5

sinA，求顶点A的轨迹方程．

Answer 1

分析：由正弦定理，得|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线右支，结合双曲线的标准方程用待定系数法，即可求出顶点A的轨迹方程．

解答：解：∵sinB-sinC=

3

5

sinA，
∴由正弦定理，得|AC|-|BC|=

3

5

a（定值），
∵双曲线的焦距2c=10，|AC|-|BC|=

3

5

a=6，
即|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，可得A的轨迹是以BC为焦点的双曲线一支
b²=c²-a²=16，可得双曲线的方程为

x2

9

-

y2

16

=1
∴顶点A的轨迹方程为

x2

9

-

y2

16

=1（x＞3）．

点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，正弦定理的应用，判断点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线一支，是解题的关键．