【题目】某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.
维修次数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
甲设备 | 5 | 10 | 30 | 5 | 0 |
乙设备 | 0 | 5 | 15 | 15 | 15 |
（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为
和
，求和的分布列；
（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.
【答案】（1）
分布列见解析，
分布列见解析；（2）甲设备，理由见解析
【解析】
（1）的可能取值为10000，11000，12000，的可能取值为9000，10000，11000，12000，计算概率得到分布列；
（2）计算期望，得到
，设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为
，
，计算分布列，计算数学期望得到答案.
（1）的可能取值为10000，11000，12000
，
，
因此的分布如下
| 10000 | 11000 | 12000 |
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的可能取值为9000，10000，11000，12000
，
，
，
因此的分布列为如下
| 9000 | 10000 | 11000 | 12000 |
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（2）
设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为，
的可能取值为2，3，4，5
，
，
，
则的分布列为
| 2 | 3 | 4 | 5 |
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的可能取值为3，4，5，6
，
，
，
则的分布列为
| 3 | 4 | 5 | 6 |
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由于
，
，因此需购买甲设备
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【题目】已知数列
的前
项和为
，且点
在函数
的图像上；
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
满足：
，
，求的通项公式；
（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
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【题目】在位于城市A南偏西
相距100海里的B处，一股台风沿着正东方向袭来，风速为120海里/小时，台风影响的半径为
海里
（1）若
，求台风影响城市A持续的时间（精确到1分钟）？
（2）若台风影响城市A持续的时间不超过1小时，求
的取值范围
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【题目】已知点
的坐标分别为
，
.三角形
的两条边
，
所在直线的斜率之积是
.
（1）求点
的轨迹方程；
（2）设直线方程为
，直线
方程为
，直线交于
，点，
关于
轴对称，直线
与轴相交于点
.若
的面积为
，求
的值.
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【题目】设
、
、…、
为平面
内的
个点，在平面内的所有点中，若点
到、、…、点的距离之和最小，则称点为、、…、点的一个“中位点”，有下列命题：①
、
、
三个点共线，在线段
上，则是、、的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直线三角形三个顶点的中位点；③若四个点、、、
共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点；其中的真命题是（ ）
A.②④B.①②C.①④D.①③④
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【题目】李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如表所示：
单价 |
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销量 |
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已知
.
（1）若变量
具有线性相关关系，求产品销量
（百件）关于试销单价
（千元）的线性回归方程
；
（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与
对应的产品销量的估计值
.当销售数据
对应的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从
个销售数据中任取
个子，求“好数据”个数
的分布列和数学期望
.
（参考公式：线性回归方程中
的估计值分别为
.
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【题目】下列说法正确的是（ ）
A.设m为实数，若方程
表示双曲线，则m＞2．
B.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件
C.命题“x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“x∈R，x2+2x+3＞0”
D.命题“若x0为y＝f（x）的极值点，则f’（x）＝0”的逆命题是真命题
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【题目】某企业为确定下一年度投入某种产品的生产所需的资金，需了解每投入2千万资金后，工人人数
(单位:百人)对年产能
(单位：千万元)的影响，对投入的人力和年产能的数据作了初步处理，得到散点图和统计量表.
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（1）根据散点图判断:
与
哪一个适宜作为年产能关于投入的人力的回归方程类型？并说明理由？
（2）根据（1）的判断结果及相关的计算数据，建立关于的回归方程；
（3）现该企业共有2000名生产工人，资金非常充足，为了使得年产能达到最大值，则下一年度共需投入多少资金（单位：千万元）？
附注：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，(说明:
的导函数为
)
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【题目】某医院体检中心为回馈大众，推出优惠活动：对首次参加体检的人员，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员的后续体检给予相应优惠（本次即第一次），标准如下：
体检次序 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次及以上 |
收费比例 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.8 |
该体检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计，得到数据如下表：
体检次数 | 一次 | 两次 | 三次 | 四次 | 五次及以上 |
频数 | 60 | 20 | 12 | 4 | 4 |
假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元，根据所给数据，解答下列问题：
（1）已知某顾客在此体检中心参加了3次体检，求这3次体检，该体检中心的平均利润；
（2）该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中，按体检次数用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中抽取2人发放纪念品，求抽到的2人中恰有1人体检3次的概率．
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