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    已知抛物线过点(-11，13)，则抛物线的标准方程是(    )

    A.y2=x                            B.y2=-x

    C.y2=-x或x2=y                 D.x2=-y

    C


    解析:

    ∵点(-11，13)在第二象限，

    ∴抛物线的张口向左或向上.

    当抛物线的张口向左时，设抛物线的方程为y2=-2px，把点?(-11，13)的坐标代入方程,得132=-2p·(-11).

    ∴2p=.

    ∴抛物线的标准方程为y2=-x.

    当抛物线的张口向上时，设抛物线的方程为x2=2py,把点(-11，13)的坐标代入,得?(-11)2=2p·13.

    ∴2p=.

    ∴抛物线的方程为x2=y.

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    (本题满分13分)已知抛物线过点。

    （1）求抛物线的标准方程，并求其准线方程；

    （2）是否存在平行于(为坐标原点）的直线，使得直线与的距离等于?

    若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由。

    （3）过抛物线的焦点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与抛物线相交于点，与抛物线相交于点，求的最小值。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年高考试题（福建卷）解析版（文） 题型：解答题

     

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       （Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

       （Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OA与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。

     

     

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