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    已知函数.
    （1）试求函数的单调区间和极值;
    （2）若 直线与曲线相交于不同两点，若 试证明.

    （1）见解析；（2）见解析.

    解析试题分析：（1）求出函数导数令其等于零，得极值点，令导数大于零得增区间，令导数小于零得减区间；（2）由（1）知，利用两点得而，构造，只需证明即可.
    试题解析：（1），减区间是，增区间是  4分
    （2），令，  
    构造函数同除 
    ，令，则 
    ，所以，所以， 12分
    考点：导数的计算、利用导数求函数极值和单调区间、直线斜率计算、函数的构造.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线．
    (Ⅰ)求,,,的值；
    (Ⅱ)若时，≤，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，（且）.
    （1）设，令，试判断函数在上的单调性并证明你的结论；
    （2）若且的定义域和值域都是，求的最大值；
    （3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    己知函数 .
    (I)求的极大值和极小值；
    (II)当时，恒成立，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）内有极值．
    （I）求实数a的取值范围；
    （II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]时，求证：f（x2）﹣f（x1）≥ln2+．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设二次函数的图像过原点，，的导函数为，且，
    （1）求函数，的解析式；
    （2）求的极小值；
    （3）是否存在实常数和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.

    （1）求的解析式；
    （2）若常数，求函数在区间上的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
    （Ⅱ）讨论函数的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数。
    （Ⅰ）若,求函数的单调区间并比较与的大小关系
    （Ⅱ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；
    （Ⅲ）求证：。

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