Question

【题目】已知向量，，函数的最大值为.

(1)求的大小；

(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，作出函数在的图象．

Answer 1

【答案】(1)；(2)图象见解析.

【解析】试题分析：（1）利用向量的数量积展开，通过二倍角公式以及两角和的正弦公式将函数化为一个角的一个三角函数的形式，通过最大值求的大小 ；（2）通过将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的解析式，然后列表、描点、连线即可得到在的图象.

试题解析：(1) ＝Asin xcos x＋cos 2x＝A(sin 2x＋cos 2x)

＝Asin(2x＋)．因为f(x)的最大值为6，A>0，所以A＝6.

(2)由(1)得f(x)＝6sin(2x＋)．将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝6sin[2(x＋)＋]＝6sin(2x＋)的图象；

再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y＝6sin(4x＋)的图象．因此 的图像如图所示.