Question

【题目】已知圆的圆心为，点是圆上的动点，点，线段的垂直平分线交于点．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点作斜率不为0的直线与（1）中的轨迹交于，两点，点关于轴的对称点为，连接交轴于点，求．

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】分析：（1）利用待定系数法求出点在以、为焦点，长轴长为4的椭圆上，点的轨迹的方程为．（2）先求出点Q的坐标，再利用两点间的距离公式求．

详解：（1）由题意知，线段的垂直平分线交于点，所以，

∴，

∴点在以、为焦点，长轴长为4的椭圆上，

，，，

∴点的轨迹的方程为．

（2）依题意可设直线方程为，将直线方程代入，

化简得，

设直线与椭圆的两交点为，，

由，得，①

且，，②

因为点关于轴的对称点为，则，可设，

所以，

所以所在直线方程为，

令，得，③

把②代入③，得，

∴点的坐标为，

∴．