Question

已知，为的导函数.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若图象与图象关于直线对称，△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为，角A为的初相，，求△ABC面积的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）;
（Ⅱ）.

解析试题分析：（Ⅰ）             1分
依题意：  ∴               2分
∴                 5分
          6分
（Ⅱ） 
            8分
初相为，∴              9分
 ，即             10分
又 （等号成立条件是）
∴  ∴        11分
∴           12分
考点：导数计算，和差倍半的三角函数公式，三角函数的图象和性质，余弦定理的应用，基本不等式的应用。
点评：中档题，涉及三角函数图象和性质的研究，往往需要首先利用“三角公式”实现“化一”。本题运用余弦定理，建立了a,b,c的关系式，应用“基本不等式”确定三角形面积的最值。综合性较强，也比较典型。