Question

某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,现有三种价格模拟函数:?

①f(x)=p·q^x;?

②f(x)=px²+qx+1;?

③f(x)=x(x-q)²+p.?

(以上三式中p、q均为常数,且q＞1)?

(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数,为什么???

(2)若f(0)=4,f(2)=6,求出所选函数f(x)的解析式(注:函数的定义域是［0,5］.其中x=0表示4月1日,x=1表示5月1日,…,以此类推).?

(3)为保证果农的收益,打算在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该果品在哪几个月份内价格下跌.

Answer 1

解析:(1)应选f(x)=x(x-q)²+p.?

因为①f(x)=p·q^x是单调函数;?

②f(x)=px²+qx+1的图象不具有先升再降后升特征;?

③f(x)=x(x-q)²+p中,f′(x)=3x²-4qx+q²,?

令f′(x)=0,得x=q,x=,f(x)有两个零点,?

可以出现两个递增区间和一个递减区间.??

(2)由f(0)=4,f(2)=6得?

解之,得（其中q=1舍去).?

∴f(x)=x(x-3)²+4,即f(x)=x³-6x²+9x+4(0≤x≤5).??

(3)由f′(x)＜0,解得1＜x＜3,?

∴函数f(x)=x³-6x²+9x+4在区间(1,3)上单调递减.?

∴这种果品在5月、6月份价格下跌.