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    设f（x）=
    4x
    4x+2
    ．
    （Ⅰ）探究f（a）与f（1-a）的关系；
    （Ⅱ）求f(
    1
    101
    )+f(
    2
    101
    )+…+f(
    99
    101
    )+f(
    100
    101
    )    的值．
    分析：（I）利用指数幂的运算性质可得f（a）+f（1-a）=1．
    （II）利用f（a）+f（1-a）=1．可得f(
    1
    101
    )+f(
    100
    101
    )    =f(
    2
    101
    )+f(
    99
    101
    )    =…=1．即可．
    解答：解：（I）∵f（a）+f（1-a）=
    4a
    4a+2
    +
    41-a
    41-a+2
    =
    4a
    4a+2
    +
    4
    4+2×4a
    =
    4a
    4a+2
    +
    2
    2+4a
    =1，
    ∴f（a）+f（1-a）=1．
    （II）∵f（a）+f（1-a）=1．∴f(
    1
    101
    )+f(
    100
    101
    )    =f(
    2
    101
    )+f(
    99
    101
    )    =…=1．
    ∴f(
    1
    101
    )+f(
    2
    101
    )+…+f(
    99
    101
    )+f(
    100
    101
    )    =50．
    点评：熟练掌握指数幂的运算性质是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    4x
    4x+2
    ，若0＜a＜1，试求：
    （1）f（a）+f（1-a）的值；
    （2）f（
    1
    1001
    ）+f（
    2
    1001
    ）+f（
    3
    1001
    ）+…+f（
    1000
    1001
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    4x
    4x+2
    ，利用倒序相加法（课本中推导等差数列前n项和的方法），可求得f(
    1
    2015
    )+f(
    2
    2015
    )+f(
    3
    2015
    )+    …f(
    2014
    2015
    )    的值为
    1007
    1007
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    4x
    4x+a
    ，且f（x）的图象过点（
    1
    2
    ，
    1
    2
    ）．
    （1）求f（x）表达式；
    （2）计算f（x）+f（1-x）；
    （3）试求f（
    1
    2011
    ）+f（
    2
    2011
    ）+f（
    3
    2011
    ）+…+f（
    2009
    2011
    ）+f（
    2010
    2011
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    4x
    4x+2
    ，求和：S=f(
    1
    2 010
    )+f(
    2
    2 010
    )+    …+f(
    2 009
    2 010
    )    ．

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