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    设f（x）=
    4x
    4x+2
    ，求和：S=f(
    1
    2 010
    )+f(
    2
    2 010
    )+    …+f(
    2 009
    2 010
    )    ．
    分析：根据所求式子的特点求出f（x）+f（1-x）是定值1，再用倒序求和法求出S的值．
    解答：解：由题意得，f（x）+f（1-x）=
    4x
    4x+2
    +
    41-x
    41-x+2

    =
    4x
    4x+2
    +
    4
    4+2•4x
    =
    4x+2
    4x+2
    =1，
    ∴S=f(
    1
    2 010
    )+f(
    2
    2 010
    )+    …+f(
    2 009
    2 010
    )         ①，
    则S=f(
    2 009
    2 010
    )+…+f(
    2
    2 010
    )+f(
    1
    2 010
    )        ②，
    ①+②得，2S=2009×[f（x）+f（1-x）]=2009
    故S=
    2009
    2
    ．
    点评：本题考查了倒序求和法，关键是观察所求的式子的特点：自变量的和为1，再代入解析式求出自变量的和为1对应的函数值的和．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    4x
    4x+2
    ，若0＜a＜1，试求：
    （1）f（a）+f（1-a）的值；
    （2）f（
    1
    1001
    ）+f（
    2
    1001
    ）+f（
    3
    1001
    ）+…+f（
    1000
    1001
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    4x
    4x+2
    ．
    （Ⅰ）探究f（a）与f（1-a）的关系；
    （Ⅱ）求f(
    1
    101
    )+f(
    2
    101
    )+…+f(
    99
    101
    )+f(
    100
    101
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    4x
    4x+2
    ，利用倒序相加法（课本中推导等差数列前n项和的方法），可求得f(
    1
    2015
    )+f(
    2
    2015
    )+f(
    3
    2015
    )+    …f(
    2014
    2015
    )    的值为
    1007
    1007
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    4x
    4x+a
    ，且f（x）的图象过点（
    1
    2
    ，
    1
    2
    ）．
    （1）求f（x）表达式；
    （2）计算f（x）+f（1-x）；
    （3）试求f（
    1
    2011
    ）+f（
    2
    2011
    ）+f（
    3
    2011
    ）+…+f（
    2009
    2011
    ）+f（
    2010
    2011
    ）的值．

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