Question

【题目】2019年某饮料公司计划从两款新配方饮料中选择一款进行新品推介，现对这两款饮料进行市场调查，让接受调查的受访者同时饮用这两种饮料，并分别对两款饮料进行评分，现对接受调查的100万名受访者的评分进行整理得到如下统计图.

从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在的受访者中有会购买，评分在的受访者中有会购买，评分在的受访者中有会购买.

(Ⅰ)在受访的100万人中，求对款饮料评分在60分以下的人数（单位:万人）；

(Ⅱ)现从受访者中随机抽取1人进行调查，试估计该受访者购买款饮料的可能性高于购买款饮料的可能性的概率；

(Ⅲ)如果你是决策者，新品推介你会主推哪一款饮料，并说明你的理由.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)20万人； (Ⅱ) ；(Ⅲ) 主推款饮料，理由见解析

【解析】

（Ⅰ）由对A饮料的评分饼状图，得到对A款饮料评分在60分以下的频率为0.2，由此对A款饮料评分在60分以下的人数；

（Ⅱ）设受访者购买A款饮料的可能性高于购买B款饮料的可能性为事件C，记购买A款饮料的可能性为20%为事件A1，购买A款饮料的可能性为60%为事件A2，购买A款饮料的可能性为90%为事件B1，由此能求出该受访者购买A款饮料的可能性高于购买B款饮料的可能性的概率；

（Ⅲ）从受访者对A，B两款饮料的购买期望角度分别求出A款饮料购买期望X的分布列和B方案“选择倾向指数”Y的分布列，由此能求出新品推介应该主推B款饮料．

(Ⅰ)由对款饮料的评分饼状图，得对款饮料评分在60分以下的频率为为，

对款饮料评分在60分以下的人数为（万人）

(Ⅱ)设受访者购买款饮料的可能性高于购买款饮料的可能性为事件.

记购买款饮料的可能性为为事件；购买款饮料的可能性为为事件；购买款饮料的可能性为为事件；购买款饮料的可能性为为事件；购买款饮料的可能性为为事件.购买款饮料的可能性为为事件.

则，，，

由用频率估计概率得：，，

事件与相互独立，其中.

该受访者购买款饮料的可能性高于购买款饮料的可能性的概率为 ；

(Ⅲ)从受访者对，两款饮料购买期望角度看：款饮料购买期望的分布列为：

	0.2	0.6	0.9

方案“选择倾向指数”的分布列为：

	0.2	0.6	0.9

，，

根据上述期望可知，故新品推介应该主推款饮料.