Question

【题目】在直角坐标平面内，直线l过点P(1，1)，且倾斜角α＝.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ＝4sin θ.

(1)求圆C的直角坐标方程；

(2)设直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．

Answer 1

【答案】（1）x2＋y2－4y＝0.（2）2

【解析】

试题（1）根据将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程（2）设直线参数方程，与圆方程联立，根据参数几何意义以及韦达定理得|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.

试题解析：(1)∵ρ＝4sin θ，∴ρ2＝4ρsin θ，

则x2＋y2－4y＝0，

即圆C的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0.

(2)由题意，得直线l的参数方程为

(t为参数)．

将该方程代入圆C的方程x2＋y2－4y＝0，

得＋－4＝0，

即t2＝2，∴t1＝，t2＝－.

即|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.