Question

函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x≤0时，f（x）=2^x-

1

2

x+a，则函数f（x）的零点个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断,函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：根据定义域为R的奇函数图象必过原点，可求出a值，进而求出x≤0时，f（x）零点的个数，进而根据奇函数零点关于原点对称，得到答案．

解答：解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（0）=0，
又∵x≤0时，f（x）=2^x-

1

2

x+a，
解得：a=-1，
故x≤0时，f（x）=2^x-

1

2

x-1，
令f（x）=2^x-

1

2

x-1=0，
解得x=-1，或x=0，
故f（-1）=0，
则f（1）=0，
综上所述，函数f（x）的零点个数是3个，
故选：B

点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，函数零点的判定定理，函数奇偶性的性质，难度中档．