Question

【题目】已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），点时曲线上两点，点的极坐标分别为,.

（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程；

（2）求的值.

Answer 1

【答案】（1），，（2）6

【解析】

（1）消去参数，把曲线的参数方程化为普通方程，再由公式，把曲线的普通方程化为极坐标方程；
（2）方法1：由两点的极坐标，得出，判定为直径，求出；
方法2：把化为直角坐标的点的坐标，求出两点间距离．

（1）曲线的参数方程为，（为参数），

消去参数，化为普通方程是；

由，（为参数），

曲线的普通方程可化为极坐标，（为参数）.

（2）方法1：由是圆上的两点，

且知，

∴为直径，.

方法2：由两点化为直角坐标中点的坐标是：

，，

∴、两点间的距离为：.