Question

【题目】设有数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，….

(1)问10是该数列的第几项到第几项？

(2)求第100项．

(3)求前100项的和．

Answer 1

【答案】（1）该数列的第46项到第55项；（2）14； （3）945.

【解析】

（1）通过观察数列可知其特点是1有1个、2有2个、3有3个、…、n有n个，进而可知则第1+2+3+…+n=项为n，通过令n=10、计算即得结论；

（2）通过（1）令＜100可知最后一个13是数列的第91项，进而可得结论；

（3）通过（2）可知该数列前100项包含1个1、2个2、…、13个13、9个14，进而计算可得结论．

将已知数列分组：第一组一个“1”；第二组两个“2”；第三组三个“3”；第四组四个“4”；….

(1)易知“10”皆出现在第十组，由于前九组中共有1＋2＋…＋9＝45(项)，

因此10是该数列的第46项到第55项．

(2)由于1＋2＋…＋n<100，即使<100成立的最大自然数为13，

又1＋2＋…＋13＝＝91，因此第100项为14.

(3)由(2)知，前100项的和为S100＝1×1＋2×2＋…＋13×13＋9×14＝945.