Question

【题目】如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面底面, ,点分别是的中点.

（Ⅰ）求证: 平面;

（Ⅱ）求证: 平面;

（Ⅲ）在棱上求作一点,使得,并说明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）证明即可得到平面

（Ⅱ）证明和即可证明平面

（Ⅲ）取中点，连接， ，过点作，交于点. 则点即为所求作的点.

试题解析：（Ⅰ）因为点， 分别是， 的中点，所以

因为四边形为正方形，所以

所以

因为平面， 平面，

所以平面

（Ⅱ）因为平面底面， ，

所以平面

因为平面，所以

因为，点是的中点，所以

因为， 平面， 平面，

所以平面

（Ⅲ）取中点，连接， ，过点作，交于点. 则点即为所求作的点.

理由：因为，点是的中点，所以

因为平面底面，所以平面

所以

因为， ，所以平面

因为平面，所以