练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    与双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    2
    =1    有相同的焦点，且过点Q（2，1）的圆锥曲线方程为
     
    ．
    分析：利用双曲线方程求得其焦点坐标，进而设出双曲线或椭圆的方程，把已知点代入即可气的a，求得双曲线或椭圆的方程．
    解答：解：（1）由题意知双曲线焦点为F1（-
    		6
    ，0）F2（
    		6
    ，0），
    可设双曲线方程为，
    x2
    a2
    -
    y2
    6-a2
    =1
    点Q（2，1）在曲线上，代入得a2=3
    ∴双曲线的方程为
    x2
    3
    -
    y2
    3
    =1    ；
    （2）由题意知双曲线焦点为F1（-
    		6
    ，0）F2（
    		6
    ，0），
    可设椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    a2-6
    =1
    点Q（2，1）在曲线上，代入得a2=8
    ∴椭圆的方程为
    x2
    8
    +
    y2
    2
    =1    ；
    故答案为：
    x2
    8
    +
    y2
    2
    =1    或
    x2
    3
    -
    y2
    3
    =1    ．
    点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，双曲线和椭圆的简单性质．解答关键是学生要对圆锥曲线基础知识理解和应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线y=k(x+
    		2
    )    与双曲线
    x2
    4
    -y2=1    有且只有一个公共点，则k的不同取值有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知与向量v=（1，0）平行的直线l与双曲线
    x2
    4
    -y2=1    相交于A、B两点，则|AB|的最小值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
    ①过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
    ②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
    ③过点（3，1）作直线与双曲线
    x2
    4
    -y2=1    有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
    ④过双曲线x2-
    y2
    2
    =1    的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
    ⑤已知双曲线x2-
    y2
    2
    =1    和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
    其中说法正确的序号有
    ①②④
    ①②④
    ．（请写出所有正确的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求离心率为
    		5
    3
    ，且与双曲线
    x2
    4
    -y2=1    有公共焦点的椭圆的标准方程．
    （2）求一条渐近线为2x+3y=0且焦点到渐近线的距离为2的双曲线的标准方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1与双曲线
    x2
    4
    -y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|=
    5
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案