Question

【题目】一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

学生	A1	A2	A3	A4	A5
数学(x分)	89	91	93	95	97
物理(y分)	87	89	89	92	93

（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；

（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据线性回归方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）作图见解析，．

【解析】

（1）用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90分的情况包含的事件数目，由古典概型公式，计算可得答案．

（2）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图；根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．

解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：，，，，，，，，，，共10种情况，

其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：，，，，，，，共7种情况，

∴选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率；

（2）散点图如图所示

可求得，

，

，，

，，

故线性回归方程是：．