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    如图，在三棱锥中，，平面，,分别为,的中点.
    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面.

    （1）见解析；（2）见解析

    解析试题分析：（1）由E、F分别为PB、PC中点根据三角形中位线定理知EF∥BC，根据线面平行的判定知EF∥面ABC；（2）由PA⊥面PABC知，PA⊥BC，结合AB⊥BC，由线面垂直的判定定理知，BC⊥面PAB，由（1）知EF∥BC，根据线面垂直性质有EF⊥面PAB，再由面面垂直判定定理即可证明面AEF⊥面PAB.
    试题解析：证明:（1）在中，分别为的中点      3分
    又平面，平面平面             7分
    （2）由条件，平面，平面
    ，即，                  10分
    由，，
    又，都在平面内     平面
    又平面平面平面                  14分
    考点:线面垂直的判定与性质；面面垂直判定定理；线面平行判定；推理论证能力

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，则
    ① 四边形一定是平行四边形
    ② 四边形有可能是正方形
    ③ 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形
    ④ 四边形有可能垂直于平面
    以上结论正确的为    。（写出所有正确结论的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．

    （Ⅰ）求证：AB⊥CQ；
    （Ⅱ）求BP的长；
    （Ⅲ）求直线AP与平面BCD所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.
    （1）求证：平面；
    （2）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
    （3）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知的直径AB＝3，点C为上异于A，B的一点，平面ABC，且VC＝2，点M为线段VB的中点.
    (1)求证：平面VAC；
    (2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，⊥底面，底面  
    为正方形，，，分别是，的 中点．
    （1）求证：平面；
    （2）求证：；
    （3）若是线段上一动点，试确定点位置，
    使平面，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AB是底面半径为1的圆柱的一条母线，O为下底面中心，BC是下底面的一条切线。

    （1）求证：OB⊥AC；
    （2）若AC与圆柱下底面所成的角为30°，OA=2。求三棱锥A-BOC的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC，AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．
    （1）求异面直线与所成角的余弦值；
    （2）求平面与所成二面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在长方体中，．
    （1）若点在对角线上移动，求证：⊥；
    （2）当为棱中点时，求点到平面的距离。

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