Question

在（1-x+2x²）⁵展开式中，含x⁷的项的系数是

-200

．（用数字作答）

Answer 1

分析：根据（1-x+2x²）⁵ 的展开式的含x⁷的项由两类构成，然后求出各类的含x⁷的项，再将各个项加起来，
即可得到所求的项的系数．

解答：解：（1-x+2x²）⁵ 的展开式的含x⁷的项由5个括号中的两个括号出 2x²，三个括号出-x，
或三个括号出2x²，一个括号出-x，一个括号出1，
故含x⁷的项是C₅² （2X²）²（-x）³+C₅³（2x²）³C₂¹（-x）•1=-40x⁷-160x⁷=-200x⁷，
故含x⁷的项的系数是-200，
故答案为：-200．

点评：本题考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．