Question

写出用二分法求方程x³－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不

超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤，带有方向箭头

的流程线将程序框连接起来，表示算法的步骤的执行顺序，包括三个基本的逻辑结构．用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：

f（a）＜0，f（b）＞0. 由于f（1）=1³－1－1=－1＜0，

f（1.5）=1.5³－1.5－1=0.875＞0，

所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x²－2=0的根的方法.

相应的程序框图是：

程序：a=1

b=1.5

c=0.001

DO

x=（a+b）2

f（a）=a^∧3－a－1

f（x）=x^∧3－x－1

IF  f（x）=0  THEN

PRINT  “x=”；x

ELSE

IF  f（a）*f（x）＜0  THEN

b=x

ELSE

a=x

END  IF

END  IF

LOOP  UNTIL  ABS（a－b）＜=c

PRINT  “方程的一个近似解x=”；x

END