Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：

x
y	﹣1	1	3	1	﹣1	1	3

（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．
（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为 ，当 时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：设f（x）的最小正周期为T，得 ，

由 ，得ω=1，

又 ，解得

令 ，即 ，解得 ，

∴

（2）解：∵函数 的周期为 ，

又k＞0，∴k=3，

令 ，∵ ，∴ ，

如图，sint=s在 上有两个不同的解，则 ，

∴方程f（kx）=m在 时恰好有两个不同的解，则 ，

即实数m的取值范围是 ．

【解析】（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出ω，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出φ，可求函数f（x）的一个解析式．（2）函数y=f（kx）（k＞0）周期为 ，求出k， ，推出 的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围．