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    如图所示，已知：
    AP
    =
    4
    3
    AB
    ，用
    OA
    ，
    OB
    表示
    OP
    ，则
    OP
    =
    4
    3
    OB
    -
    1
    3
    OA
    4
    3
    OB
    -
    1
    3
    OA
    ．
    分析：
    AP
    =
    4
    3
    AB
    ⇒
    OP
    -
    OA
    =
    4
    3
    (
    OB
    -
    OA
    )    ⇒3
    OP
    -3
    OA
    =4
    OB
    -4
    OA
    ⇒
    OP
    =
    4
    3
    OB
    -
    1
    3
    OA
    ．
    解答：解：∵
    AP
    =
    4
    3
    AB
    ，
    ∴
    OP
    -
    OA
    =
    4
    3
    (
    OB
    -
    OA
    )    ，
    3
    OP
    -3
    OA
    =4
    OB
    -4
    OA
    ，
    解得
    OP
    =
    4
    3
    OB
    -
    1
    3
    OA
    ．
    故答案为：
    4
    3
    OB
    -
    1
    3
    OA
    ．
    点评：本题考查向量的坐标运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量在几何中的灵活运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    13、如图所示，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．则∠OAM+∠APM的大小为
    90°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面PBC⊥底面ABCD，点F在线段AP上，且满足
    PF
    =λ
    PA
    ．
    （1）证明：PA⊥BD；
    （2）当λ取何值时，直线DF与平面ABCD所成角为30°？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．
    （Ⅰ）求证：∠P=∠EDF；
    （Ⅱ）求证：CE•EB=EF•EP．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．
    （1）求证：∠P=∠EDF；
    （2）求证：CE•EB=EF•EP；
    （3）若CE：BE=3：2，DE=6，EF=4，求PA的长．

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