Question

【题目】某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)．当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

（1）写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

Answer 1

【答案】（1）L(x)＝；（2）100千件.

【解析】

（1）根据题意，分段求得函数的解析式，即可求得；

（2）根据（1）中所求，结合基本不等式，求得的最大值即可.

（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1 000x万元，

依题意得：

当0<x<80时，L(x)＝(0.05×1 000x)－－250＝－＋40x－250.

当x≥80时，L(x)＝(0.05×1 000x)－－250＝1 200－.

所以L(x)＝

（2）当0<x<80时，L(x)＝－＋950.

此时，当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950万元．

当x≥80时，L(x)＝1 200－≤1 200－2＝1 200－200＝1 000.

此时x＝，即x＝100时，L(x)取得最大值1 000万元．

由于950<1 000，

所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，

最大利润为1 000万元．