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    若抛物线C：y2=x上一点P到A（3，-1）的距离与到焦点F的距离之和最小，则点P的坐标为
    （1，-1）
    （1，-1）
    ．
    分析：根据抛物线定义将问题转化为在抛物线上求一点P，使P点到A的距离与P点到抛物线的准线距离之和最小．因此过A点作准线的垂线，可得垂线与抛物线的交点即为所求点P，利用抛物线方程即可算出P的坐标．
    解答：解：作出抛物线的准线l，设P在l上的射影点为Q，连结PQ，
    根据抛物线的定义，得|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|，
    运动点P，可得当A、P、Q三点共线时，|PA|+|PQ|=|AQ|达到最小值．
    ∴当|PA|+|PF|取最小值时，直线PA与准线l垂直，
    可设P的坐标为（x0，-1），代入抛物线方程得（-1）2=x0，
    此时的点P坐标为（1，-1），
    即点P到A的距离与P到焦点F的距离之和最小时，点P的坐标为（1，-1）．
    故答案为：（1，-1）
    点评：本题给出抛物线张口以内的点A，求抛物线上动点P与A和抛物线的焦点的距离之和达最小值时点P的坐标．着重考查了抛物线定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线x+2y+m=0（m∈R）与抛物线C：y2=x相交于不同的两点A，B．
    （1）求实数m的取值范围；
    （2）在抛物线C上是否存在一点P，对（1）中任意m的值，都有直线PA与PB的倾斜角互补？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    精英家教网已知点F是抛物线C：y2=x的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=
    5
    4
    ．
    （Ⅰ）求点S的坐标；
    （Ⅱ）以S为圆心的动圆与x轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
    ①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
    ②延长NM交x轴于点E，若|EM|=
    1
    3
    |NE|，求cos∠MSN的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于两点P1，P2，已知|P1P2|=8．
    （1）过点M（3，0）且斜率为a的直线与曲线C相交于A、B两点，求△FAB的面积S（a）及其值域．
    （2）设m＞0，过点N（m，0）作直线与曲线C相交于A、B两点，若∠AFB恒为钝角，试求出m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•上海）在平面上，给定非零向量
    b
    ，对任意向量
    a
    ，定义
    a′
    =
    a
    -
    2(
    a
    •
    b
    )
    |
    b
    |2
    b
    ．
    （1）若
    a
    =（2，3），
    b
    =（-1，3），求
    a′
    ；
    （2）若
    b
    =（2，1），证明：若位置向量
    a
    的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量
    a′
    的终点也在一条直线上；
    （3）已知存在单位向量
    b
    ，当位置向量
    a
    的终点在抛物线C：x2=y上时，位置向量
    a′
    终点总在抛物线C′：y2=x上，曲线C和C′关于直线l对称，问直线l与向量
    b
    满足什么关系？

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