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    【题目】已知拋物线：（），过点且斜率为1的直线与拋物线交于，两点，且为的中点.

    （1）求拋物线的方程；

    （2）设直线与轴交点为，若过的直线与拋物线交于，两点，求证：为定值.

    【答案】（1）；（2）证明见解析

    【解析】

    （1）写出直线方程，与抛物线方程联立，消去，得到关于的一元二次方程，由根与系数关系，求出中点纵坐标，即可求解；

    （2）由（1）得，设直线方程为，与抛物线方程联立，消去，得到，两点纵坐标乘积为定值，再结合抛物线方程，可得横坐标乘积为定值，进而证明结论.

    （1）直线的方程为，

    设，两点坐标分别为，，

    将代入，

    得，由，

    知，即.

    因此抛物线的方程为；

    （2）由于的坐标为， 的斜率不为0，,

    设的方程为，

    ，两点坐标分别为，.

    联立方程，消去，

    得恒成立，

    故，由，，

    故，

    所以.

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    处罚金额（单位：元）

    5

    10

    15

    20

    会闯红灯的人数

    50

    40

    20

    10

    若用表中数据所得频率代替概率.

    （1）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？

    （2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其他市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？

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    【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

    平面直角坐标系xOy中，曲线C：．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

    （Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；

    （Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求实数m的值．

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    【题目】在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为．以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线的极坐标方程为．

    （1）写出直线的参数方程，若直线与曲线有公共点，求的取值范围．

    （2）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

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    【题目】如图1， 在直角梯形中， ， ， ， 为线段的中点. 将沿折起，使平面 平面，得到几何体，如图2所示.

    （1）求证: 平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】已知函数，的最大值为.

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；

    （Ⅲ）当时，令，是否存在区间.使得函数在区间上的值域为若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.

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    【题目】已知函数．

    （1）讨论的单调性；

    （2）当时，若恒成立，求的取值范围．

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