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    数列

    （Ⅰ）求并求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设证明：当

    解：（Ⅰ）因为

    一般地，当时，

    ＝，即

    所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此

    当时，

    所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此

    故数列的通项公式为

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，

                    ①

                 ②

       ①-②得，

                    =

       所以

       要证明当时，成立，只需证明当时，成立．

       证法一

       （1）当n=6时，成立．

       （2）假设当时不等式成立，即

       则当n=k+1时，

       由（1）、（2）所述，当n≥6时，，即当n≥6时，

       证法二

       令,则

       所以当时，．因此当时，

    于是当时，

    综上所述，当时，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10…记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1．Sn为数列{bn}的前n项和，且满足
    2bn
    bnSn-
    S
    2
    n
    =1(n≥2)    ．
    （Ⅰ）证明数列{
    1
    Sn
    }    成等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当a81=-
    4
    91
    时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将数列{an}中的所有项按每组比前一组项数多一项的规则分组如下：（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10），…每一组的第1个数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足Sn+1（Sn+2）=Sn（2-Sn+1），n∈N*，
    （I）求证：数列{
    1
    Sn
    }成等差数列，并求出数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若从第2组起，每一组中的数自左向右均构成等比数列，且公比q为同一个正数，当a18=-
    2
    15
    时，求公比q的值；   
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记每组中最后一数a1，a3，a6，a10，…构成的数列为{cn}，设dn=n2（n-1）•cn，求数列{dn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表．记表中第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1．Sn为数列{bn}的前n项和，且满足2bn=bnSn-Sn2（n≥2，n∈N*）．
    （1）证明数列{
    1
    Sn
    }是等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
    （2）图中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比为同一个正数．当a81=-
    4
    91
    时，求上表中第k（k≥3）行所有数的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点P（1，0）作曲线C：y=x2（x∈（0，+∞）的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1．又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2，…．依此下去，得到一系列点M1，M2…，Mn，…，设它们的横坐标a1，a2，…，an，…，构成数列为{an}．
    （1）求证数列{an}是等比数列，并求其通项公式；
    （2）令bn=
    nan
    ，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    将数列{an}中的所有项按每组比前一组项数多一项的规则分组如下：（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10），…每一组的第1个数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足Sn+1（Sn+2）=Sn（2-Sn+1），n∈N*，
    （I）求证：数列{
    1
    Sn
    }成等差数列，并求出数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若从第2组起，每一组中的数自左向右均构成等比数列，且公比q为同一个正数，当a18=-
    2
    15
    时，求公比q的值；   
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记每组中最后一数a1，a3，a6，a10，…构成的数列为{cn}，设dn=n2（n-1）•cn，求数列{dn}的前n项和Tn．

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