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    【题目】袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生到之间取整数值的随机数，分别用，，，代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下组随机数：

    由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】

    由题随机数的前两位1,2只能出现一个，第三位出现另外一个.依次判断每个随机数即可.

    由题随机数的前两位1,2只能出现一个，第三位出现另外一个,∴满足条件的随机数为142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率为.

    故选：C

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面⊥底面，若分别为的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求证：平面⊥平面．

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    【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：

    分组

    频数

    频率

    24

    4

    0.1

    2

    0.05

    合计

    1

    （1）求出表中，及图中的值；

    （2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；

    （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．

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    【题目】设椭圆 的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．
    （1）若直线AP与BP的斜率之积为 ，求椭圆的离心率；
    （2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞ ．

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    【题目】某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.

    (1)根据条件完成下列列联表，并判断是否有的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？

    愿意

    不愿意

    总计

    男生

    女生

    总计

    (2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，再从中抽取2人作为队长，求抽取的2人至少有一名女生的概率.

    参考数据及公式：

    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，，为自然对数的底数.

    （Ⅰ）若函数在上存在零点，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）若函数在处的切线方程为.求证：对任意的，总有.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对某种书籍每册的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

    4.83

    4.22

    0.3775

    60.17

    0.60

    -39.38

    4.8

    其中，.

    为了预测印刷千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：，.

    （1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）

    （2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求关于的回归方程，并预测印刷千册时每册的成本费.

    附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

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    【题目】在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年）一书中，用如图所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士帕斯卡的著作（1655年)介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”，如图.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：，其 中是行数，.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是__________．

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    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2 ，PA=2，求：

    （1）三角形PCD的面积；
    （2）异面直线BC与AE所成的角的大小．

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