Question

定义两种运算：a⊕b=

a2-b2

，a?b=

(a-b)2

，则函数f(x)=

2⊕x

(x?2)-2

为（　　）

• A、奇函数
• B、偶函数
• C、奇函数且为偶函数
• D、非奇函数且非偶函数

Answer 1

分析：先利用新定义把f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f（x）与f（-x）的关系得结论．

解答：解：有定义知f（x）=

4-x2

(x-2)2 -2

=

4-x2

|x-2|-2

，
由4-x²≥0且|x-2|-2≠0，得-2≤x＜0或0＜x≤2，
所以f（x）=-

4-x2

x

，
故f（-x）=-f（x），即f（x）是奇函数．
故选 A．

点评：本题是对函数新定义与奇偶性的综合考查，关于新定义的题，关键在于理解新定义，并会用新定义解题．