Question

6、设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论组成命题，其中为真命题的个数是（　　）

A、4

B、3

C、2

D、1

Answer 1

分析：从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论组成命题，共有四种选法，依次对每一种作出判断即可．

解答：解：由题设知：②③④?①正确，因为垂直于两个互相垂直的平面的两条直线垂直，命题正确
①③④?②正确，因为在①③条件下可证得m∥β或m?β，再由④可证得②成立，命题正确；
①②④?③不正确，在此条件下n与平面α的关系不确定，则n与β的关系不确定，故不正确；
①②③?④不正确，此条件可推出m与α内一条直线n垂直，无法判断出m⊥α故不正确
故选C．

点评：本题空间中直线与平面之间的位置关系，考查综合利用线面位置关系中的判定定理与性质定理判断命题的正确性，属于基本题型，对答题者空间感知能力有一定的要求．